• Anasayfa
  • Favorilere Ekle
  • Site Haritası
    • Bekir BENLİ
    • Tekirdağ Sosyal Bilimler Lisesi Matematik Öğretmeni
    • BEKİR BENLİ
    • Tekirdağ Sosyal Bilimler Lisesi Matematik Öğretmeni

Matematik Eğitiminde Bilişim Teknolojileri



BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE MATEMATİK EĞİTİMİ

Uygarlıkların gelişmesinde bilim ve teknolojinin çok yönlü katkıları olmuştur ve olmaktadır.  Örneğin, dün bir kaya ve ağaç parçasından yapılan tekerlek, bugün farklı malzemelerden ve mini boyutlarda üretilmekte ve temelde aynı işlevi görmektedir. Açıkçası, tekerlek kas gücünün yerini alalı ardan asırlar geçmiş olup bugün insanların bellek ve işlem yapma gücünü artıran veya bunların yerini alan bir takım bilişsel araçlar, örneğin bilgisayar (BiSa), ileri hesap makinesi (HeMa), geliştirilmiştir [1-4]. Dün ve bugün bildiğimiz bir gereçek varsa o da bilim ve teknolojinin gelişmesinde matematik vardır ve matematiğin önemi yadsınmamaktadır. Örneğin, uygarlıkların temelinde yer alan tekerleğin çevresinin çapına oranı olan pi sayısı, mimari yapılardaki altın oran, uzun yıllardır matematikçilerin ilgi odağı olmuştur. Bazı araştırmacılar bugün bile BiSa’nın sağladığı olanaklardan yararlanarak “pi sayısını sonlu basamaklı bir sayı mı?” ve en son basamağı nedir sorusuna yanıt aramaktadır. Bu çalışmada, genel çizgilerle, bilişim ve iletişim teknolojisi (BiTe) bağlamında HeMa-destekli/yardımlı matematik öğretimi konusunda gelişmeler birkaç ana başlık altında özetlendikten sonra matematik derslerinin, okullarda bir filitre ders ve yaşam boyu süren koşuda engel olmaması; herkes (çocuk,  genç ve yetişkin) matematikte güçlenmesi vurgulanacaktır. Ayrıca,  matematik, kişilerin zihisel ve düşünsel gelişiminde pompa işlevi olmalı görüşünün altı çizilerek, matematiğin kişilerin düşünce kanallarını açması, çoçukların ve gençlerin, matematikten korkmaması ve sevmesinin akademik başarıyı olumlu yönde etkilediği belirtilecektir. Bu çerçevede, okullarda matematik öğretimi ve eğitimi (MÖvE) programlarında dünyadaki gelişmeleri izleyerek (örneğin, [5-9] ) ülkemizde de bir dizi köklü yenilik yeniliklerin yapılması gerektiği, ayrıca değişim ve dönüşüm için geç kalınmaması bilinmelidir.

Öte yandan, her ülkede olmasa bile çok sayıda ülkede okullarda MÖvE ilgili olarak bir dizi sorun çözüm beklemektedir. Ancak, bir kısım sorunların bilinen hazır ve sihirli bir çözümü yoktur. Bu bağlamda, ülkemizin her bölgesinde ve her düzeyde okulda  MÖvE ile ilgili karşılaşılan ve yaşanan sorunlar sayıca az değidir. Bu sorunlardan bir kısmı her ne kadar sistemle ilgili ise de bir çoğu varolan olanakları yerinde ve yeterince kullanamamızdan, söylem olarak bazı şeyleri belirtmemize ve yinelememize karşın gereklerini yerine getirmemizden kaynaklanmaktadır. Daha açıkçası, sorunları bilmek ve söylemek yeterli değil çözümle ilgili düşünceleri ve önerileri eyleme dönüştürmek ve işe başlayıp sonuçlandırmak gerekmektedir.  Bu kısa incelemede okullarda MÖvE ile ilgili olarak araç-gereç kullanımı başta olmak üzere hesaplama araçları konusunda düşünceler, görüş ve öneriler sunulacaktır.

2. YENİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİN MATEMATİK ÖĞRETİMİNE ETKİLERİ

Bilim ve teknolojiden etkilenmeyen bir toplum ya da ülke yoktur. Yeni teknolojilerden BiTe, örneğin, BiSa, etkileşimli video, internet, TV,  DVD, vb. toplumun her kesimini ve dokusunu etkilemektedir. Böylece BiTe, toplumda endüstriden eğitime kadar her alana kişinin günlük yaşantısına girmiştir ve kullanım alanı hızla yaygınlaşmaktadır. Bu bölümde eğitim sorunlarını, ana başlıklarla da olsa yinelemek yerine BiTe’nin okullarda MÖvE etkileri kısaca özetlenecektir.

2.1. Toplu Bir Bakış ve Genel Bir Değerlendirme

BiTe’nin, toplumsal-kültürel-eğitim boyutlarında yaygın kullanımı ve sürece etkileri her geçen gün artıyor ve her ortamda eğitimi içerik ve süreç olarak etkilemektedir. Bu bağlamda, BiTe’nin pazarda bulunan çok sayıda ürünü, özelde

* Bu çalışmanın ilk kısmı, “Bilişim Teknolojileri ve Matematik Eğitimi-I: Okullarda Matematik Öğretimine Yansımalar” başlığı ile BTIE’2000 Bildiri Kitabında yayınlanmıştır [1]. 


BiSa ve HeMa: (i) Okul matematiğinde öğretim programı değişikliğinde önemli bir etmen; (ii) Programların geliştirilmesinde ve etkin bir biçimde uygulamada ise potansiyel bir güç olmuştur [2, 5-8]. Daha açıkçası, matematiksel bilgilerin üretiminde, düşüncelerin yaygınlaşmasında, kavram ve terimlerin sembolleştirilmesinde ve görsel olarak somutlaştırılmasında BiSa veya BiSa-destekli/yardımlı sistemler gün geçtikçe  yeni özellikleri ile bir takım olanaklar sunmakta ve eğitim alanında kullanımı yaygınlaşmaktadır. Çünkü, BiSa veya ileri HeMa kullanımı çocuklar için hem eğlenceli hem de onları isteklendirici bir araçtır. Bu bağlamda, birçok BiSa programı çocukların eğitimine yeni bir boyut kazandırmakta imgeleme ve kavrama güçlerini etkilemektedir. Ancak, sözkonusu BiSa programlarının seçilmesi ve etkin kullanılması konusunda yöneticileri, sınıf ve matematik öğretmenlerini, programların geliştirilmesinde eğitimcileri ve araştırmacıları yeni görevler ve sorumluluklar beklemektedir. Bu konuda yapılması gereken öncelikli işlerden biri de okullarımızda bulunan BiSa teknolojisini donanım boyutunu atıl durumdan biran önce kurtarıp daha işlevsel duruma getirmek ve etkin bir biçimde kullanmaktır[1] [5] .

Hızla gelişen teknoloji dünyasında BiSa ve BiSa-datyalı tüm teknolojileri eğitim alanında da önemli bir konumda bulunmakta ve çok sayıda işlevi vardır. Kişisel BiSa’dan sistem ağlarına  kadar BiSa bireyin yaşamında, bir toplumun ve ülkenin toplumsal-kültürel- ekonomik etkinlik  alanlarının tümüne girmiş bulunmaktadır. BiSa programlama dilinin ve mantığının  matematiğe dayalı olduğunu göz önünde  bulundurursak geliştirilen araçların sonunda matematik dünyasının da kapısını  çalacağı  çok önceden öngörülmüş olup matematik yapmayı ve öğrenmeyi etkileyeceği bilinmekteydi. Bu çerçevede, BiTe, birçok matematik konuların anlatımında ve öğrenilmesinde yeni bir yaklaşımla eğitime hizmet  vermektedir. Örneğin, BiSa yazılımlarından Logo, Exel, CAS (Computer Algebra System), “Dynamic Geometry” paket programları, vd okul MÖvE etkinliklerini çok yönlü etkilemektedir. Bu nedenle, sözkonusu yazılımların MÖvE programları ile bütünleştirilmesi ve etkinliklerinde düzenli bir biçimde kullanılması gerekkir.

    

Öte yandan, birçok teknolojik gelişme yanında bir takım problemlerde birlikte getirmektedir. Örneğin, BiSa zaman harcama, kişiler arası doğrudan iletişimi yok etmesi ve sağlık problemlerine sebep olması ebeveynlerin yaklaşımını etkilemektedir. Birçok aile çocuklarının denetim altında BiSa kullanımını desteklemektedir. Bedensel sağlık sorunları, ek cihazlar ya da daha ergonomik yapıdaki araçların yardımıyla, aza indirgenmiştir. Ayrıca, hızla gelişen bilgi ağı “İnternet”, çocukların ve öğrencilerin yalnızca kendi ülkeleriyle değil, başka ülkelerle olan iletişimlerini hızlandırmakta; düşün dünyalarını zenginleştirmektedir.  Sonuç olarak söyleyebiliriz ki  genelde BiTe, özelde BiSa ve BiSa-tabanlı tüm teknolojiler, matematiksel düşüncenin yaygınlaşmasını ve fikirlerin pekiştirilmesinde eğitime hizmet etmektedir. Sözkonusu bilişim ve eğitbilimsel (pedagojik) araçlar, öğrencilerin kendilerini tanımalarına ve yaşadıkları dünyanın farkında olmalarını sağlamaktadır. Ancak, her araç gibi sözkonusu araçlar hakkında kullanıcının bilgilendirilmesi, aracın bir amaç değil araç olarak okullarda MÖvE etkinliklerinde etkin olarak kullanılması gerekmektedir. Bir sonraki ara bölümde bilişel araç olarak HeMa’nin MÖvE etkinliklerinde kullanılması konusunda genel bilgiler sunulmaktadır.

2.2. Hesap Makinesi ve MÖvE

Keşfedildiği otuz yıldan beri, elektronik HeMa, yalnızca basit dört işlem yapabilen (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) bir makineden çok, bilimsel ve teknik sayısal hesaplama ile cebirsel sembolik işlemleri anında ve doğru yapabilecek biçimde geliştirilmiştir. ABD’de Matematik Öğretmenleri Ulusal Konseyi (NCTM) birçok diğer kuruluş ve kişiler, uygun HeMa’nin anaokulundan başlıyarak üniversitede yıllarında her düzeydeki okulda öğrencilerin kullanmasını önermektedirler [7,8]. Nitekim, HeMa kullanımının yararlarını belgeleyen bir çok araştırma (örneğin, [9-12]) olmasına karşın, HeMa kullanımının öğrencilerin matematiksel yetilerini (kabiliyetlerini) zayıflatacak ve matematiksel cehaletin artmasıyla sonuçlanacak endişesinde olan şüpheciler de bulunmaktadır. Bununla birlikte, bilinen bir gerçek varsa o da, HeMa’nin, öğrencilere daha yüksek matematik gücü ve anlayış kazandırmayı sağlayan yardımcı bir araç olarak değerlendirilmesi gerektiği yönündedir.

Her ne kadar matematik eğitimi için gerekli olsa da, HeMa yanlış kullanımı kötü sonuçlar doğurabilir. Bu konuda kopya olaylarının artması ve işlem tembelliğinin doğması örnek olarak gösterilebilir. Ayrıca, çocukların basit yolları tercih etmeleri ve matematik konuları üzerine ilgisiz kalmaları ilk yıllarda ana-babalar arasında HeMa yönelik olumsuz bir tutumun doğmasına yol açmıştır. Ancak, bu olumsuzluk bilgilendirme ile giderilebilecek ve ana-babaların kaygılarını büyük ölçüde giderecek bir durumdur. Bu nedenle  HeMa, matematik eğitiminde her sınıfında doğru şekilde kullanıldığında yararlı olabilecek ve yeni kaynaklar açabilecek yardımcı araçlardır. Bu konuda eğitimcilerin, ana-babaların ve kullanıcıların bilinçli hareket etmeleri gerekmektedir.

Daha açıkçası, yeni teknolojik araçlar, örneğin BiSa, HeMa, Internet vd matematik dünyasının ufkunu  günden güne genişletmekte; kullanıcılara yeni olanaklar ve fırsatlar sunmaktadır. Bu çerçevede, yeni bilgi ve iletişim  teknolojileri olarak adlandırdığımız BiTe, matematik eğitimi için geleneksel ortamlara ve birbirine göre farklı özelliklerde, oldukça zenginleştirilmiş öğrenme-öğretme ortamları ve olanaklar sunmaktadır. Bu araçlar içinde elektronik HeMa, bu tür bilişsel araçlar en ucuz ve kullanımı en kolay olanlarındandır. Pek çok denemeler sonunda elde edilen bulgulara bakıldığında HeMa’nın kullanımı kolay, hem eğlenceli hem de çocukları isteklendirici ve güdüleyici özelliklere sahiptir. Örneğin, HeMa kullanılarak çocuklar için oyun türü yaklaşımlar izlenerek problem çözme amaçlı, sonuca götürücü hesaplamalar yaptırılabilinir. Bu durum, problem çözme sürecinde HeMa’nın yerinde ve etkin bir strateji izlemeyerek kullanımının cesaretlendirilmesiyle olur. Küçük yaşlarda BiSa kullanımı ne kadar önemliyse HeMa içinde kullanmaya erken yaşlarda başlamak matematik biliminin öğrenilmesi, gizemli dünyası ile tanışmak ve sevdirilmesi açısından önemlidir. Ayrıca, HeMa çocukların zihinsel güçlerini arttırıcı bir araç olduğundan bazı test ve deneme gerektirici işlerde yardımcı kaynak olarak kullanılabilinir. HeMa’da işlemleri sırasıyla takip edeceğinden bir sonraki hakkında düşünmesi ve araştırması öğrencinin gelişimini hızlandırır. Bazı problemleri çözme sürecinde zaman kazanma ve basite indirgemede faydalı olurlar; yeterki her araç gibi HeMa de nerede, ne zaman ve nasıl kullanılacağı konusunda bilgi ve deneyim edinmiş olalım.

3. MATEMATİK ÖĞRETİM ARAÇLARINDA YENİLİKLER VE

    ETKİNLİKLERE KATKILARI

MÖvE ile ilgili olarak dünden günümüze değin kendine özgü bazı nitelikleri olan çok basit veya daha karmaşık yapıda çok sayıda ölçme, kayıt etme, bellekte saklama ve hesaplama araçları kullanılmıştır. Bu araçlardan çoğunun MÖvE sürecinde bazı olumlu katkıları olmuştur ve şimdi de olmaktadır. Bu kısımda sözkonusu araçların adları anımsatıldıktan sonra içlerinden HeMa  hakkında ayrıntılı bilgiler sunularak bunların MÖvE progarmına ve etkinliklerine katkıları kısaca açıklanacatır.     

3.1. Öğretme/Öğrenme Sürecinde Kullanılan Hesaplama ve Bellek Araçları

“Alet işler el öğünür” atasözünü duymayan ve anlamını bilmeyen azdır. Nitelikli her iş gibi okullarda da nitelikli eğitim araçla, bu araçları kullanmakta özel yeterlikler edinmiş bilgili ve deneyimli öğretmenlerle yapılır.  Bu bağlamda, akla gelen hesaplama araçları ve kısa sürede veya hemen yitmeyen bellekler  Tablo 1 görülmektedir.

Tablo 1. Hesaplama Araçları ve Bellekler

  • Çubuk veya Sopa
  • Çakıl Taşı
  • Kömür Parçası veya Kireç Parçası (Tebeşir)
  • kâğıt Kalem (K-K)
  • Mekanik (Kollu) Hesap Makinesi (MheMa)
  • Sürgülü Hesap Cetveli (HeCe)
  • Elektronik Hesap Makinesi (EHeMa)
  • Bilgisayar (BiSa)
  • Grafik/CAS Hesap Makinesi (GheMa, G/CAS HeMa)
  • Bilişim Teknolojileri (BiTe)
  • İnsan Beyni

Tablo 1’de adları sıralanan araçları, bazı koşullarda ve sahip olduğumuz olanaklar ölçüsünde bir kısmını zaman zaman kullanmaktayız.  Bu araçlar içinde kullanmaktan vazgeçemediğimiz doğal bir hesaplama aracı ve bellek varsa o da insan “beyni”dir; diğerleri insanların tasarladığı ve geliştirdiği yapay araçlardır. Kullanma yerine göre bu araçların işlevleri ve rolleri de değişiktir. Konuya açıklık getirmek bakımından G/CAS HeMa ile ilgili gelişmelerin matematik etkinliklerine katkıları aşağıda kısaca özetlenecektir.

3.2. Gelişmeler ve Yeni Eğilimler

(a) Değişiklikler ve Bazı Gelişmeler: Elektronik HeMa, şu anda çeşitli boy ve çeşitte üretlmekte olup, çok geniş alanda kullanılabilecek kabiliyete, fonksiyona ve fiyata sahiptir. Kullanımları konusunda zararlı efsanelerine rağmen, HeMa çok değerli eğitbimsel bir araçtır. Düzeyleri farklı okullarda görevli öğretmenlere ve bazı kişilere sorarsanız bir kısmı sınıfta HeMa kullanımının değişik peşin hükümlü inançlarına ve yargılara sığınıyorlar. Sözkonusu önyargılar ve korkular, HeMa’nin sınıf ortamında kullanımını etkilemektedir, ancak, zararlı bir etkisinin olduğu henüz bulunamamıştır. Araştırmalar, HeMa’nin eğitimin her seviyesinde öğrencilere yararlı olduğunu kanıtlamıştır [9-12].

Bilinmeli ki hızla geliştirilen HeMa teknolojisi, genel olarak  can sıkıcı işlemlerle boş yere uğraşmış ve sıkılmış öğrencilerin gerçek matematikle tanışmalarını ve matematik yapmanın doyumuna erişmelerini sağlar/ sağlamaktadır. Böylece, onlara verilenden daha yüksek düzeyde matematiksel düşünme ve anlayışı kazanır; bilişsel gelişimini hızlandırabilir. Yapılan araştırmalar, ileri HeMa’nin etkin öğrenme/öğretme araçları olduğu yönünde bulgular vermektedir. Bununla birlikte, HeMa’nin matematik öğretme-öğrenme sürecinde kullanımlarıyla ilgili bilgisizliğin yaygınlığı, matematik eğitimindeki gelişmelerin bazı ülkelerde ilgililere duyurulamaması nedeniyle henüz birçok kişi onların zararlı olduğunu varsaymakta ya da inancını sürdürmektedir. Benzer kuşku ve önyargıların, kendi toplumumuzda da olduğu bir gerçek olup bu yönde bazı çalışmaların yapılması gerekmektedir.

(b) Ezberleme Değil Kavrama: Okullarda ezbere ve bellemeye çok yer verilmektedir. Bu durum, yalnızca matematiğe özgü değildir, diğer dersler için de geçerlidir. Ezberin ve kavramın matematikte daha farklı bir anlamı vardır. Ezbere yapılan hesaplamalarda, hesaplama ne ile ilgili olursa olsun, hemen hemen hiç matematiksel düşünce bulunmaz. Matematiğin gerçek kapsamı, sorulan soruyu anlamanın bir sonucu olarak, problemin nasıl çözüleceğini bilmek, hangi işlemin uygun olacağına karar vermek; olası yanıtın doğru ve ne denli anlamlı olup olmadığını belirleyebilmektir. Bu bağlamda, HeMa, öğrenciye problem-çözmede, bazı denemeleri yapmada yardımcı bir araçtır. Nitekim HeMa, yeterli sayıda problem üzerinde çalışmaya; hesaplaması kalem-kâğıt yöntemleriyle yapıldığı zaman ise sıkıcı olan, nadir görülen matematik kalıplarını keşfetmeye ve gözlemlemeye izin verirler. Geçmişte pekçok öğrenci, matematikte ezberlenen hesap cetvelleri (örneğin trigonometrik, logaritmik, vb) ve formüllerde biraz daha fazlasını yapıyor; problem çözüyor ya da muhakeme yapıyordu. Bu durumun değişmesi gerekir; HeMa’nin matematik eğitimi sürecinde uygun ve etkin kullanımıyla bunları değiştirmek; problem çözmeye ağırlık vermek olanaklıdır. Daha açıkcası, problemleri çözmek için en uygun yöntem olduğu zaman tahminde bulunma ve bazı kâğıt  kalemle hesaplama ile birlikte zihininde hesap yapma becerilerinin sınıflarda öğretilmesinin sürmesi çok önemlidir. Bu beceriler, matematik öğrenme işlemlerin de gereklidir. Ayrıca, sözkonusu bu beceriler, bir HeMa olmadığı veya işlemler bir HeMa’nda yapıldığında sonucunun uygunluğunu belirlemek için el altında bulundurulmalıdır. Aslında, HeMa bir çok hesabın yapılışında daha yeterli ve daha işlevsel ve güvenilirdir.

3.3. G/CAS HeMa’nın Okul MÖvE Programlarına Etkileri

Grafik ve Computer Algebra System (G/CAS) HeMa, aslında, kâğıt-kalemle bir kez yapılan bazı hesap ve işlemleri yapmak için çok uygun ve kullanışlı araçlardır. Geçmişte, çoğumuzun bildiği gibi kâğıt-kalem, varolan ve bulunabilen tek araçtı. Daha sonraki yıllarda teknolojinin eğitim sürecinde uygun kullanımı ve eğitbilimsel (pedagojik) ilişkiler, daha her yaşta ve sayıda öğrenciyi matematiksel düşünmeye ve mantıksal akıl yürütmeye yöneltti. Böylece, daha fazla insan, yararlı matematiksel anlayış ve matematiksel güç edinmeyi geliştirdi ve sürekli geliştirmektedir. Böylece, gerek BiSa gerekse ileri HeMa, sınıf ortamlarında ve matematik dersliklerinde bulunması gereken bilişsel araçlar (cognitive tool) olarak yer almaktadır.

BiSa için olduğu gibi HeMa, zihinsel, kâğıt-kalemle, ve uygun olduğu zaman tahmin becerileriyle ilişkili problemin çözümünde gerekli hesaplama ve işlemler aracılığıyla öğrencilerin çalışmasında yardımcı olurlar; zihinsel gücünü işlevsel kılarak bir anlamda artırırlar. Gelişmelere baktığımızda ve yazılı kaynaklarda rapor edilmiş olanakları incelediğimizde (örneğin, [1, 2, 5-8]) genelde BiTe, özelde BiSa ve G/CAS HeMa:

  • Okul MÖvE programında geleneksel olarak öğretilen elle yapılan becerilerin birçoğunun, aslında çoğunun, değerinin birdenbire düşürüyor.
  • Okul MÖvE programında bugün varolmayan veya yeterince önemi vurgulanmayan matematiksel bilgi ve becerinin önemini arttırıyor.
  • Geleneksel matematiksel öğrenme ve öğretme araçlarının ötesinde bazı matematik eğitimcilerinin tasarladıkları ve geliştirdikleri BiTe tabanlı elektronik ve iletişim araçları MÖvE içerik ve yöntem olarak çok yönlü etkilemektedir. 

Bazı gelişmiş ülkelerin MÖvE programlarında HeMa ve BiSa teknolojisi, yalnızca matematikte neyin önemli olduğunu değil, gerekli olarak matematiğin nasıl öğretilmesi gerektirdiğini değiştirdi ve değiştirmektedir . Bu bağlamda, matematik sınıfında öğretmene yardımcı olacak BiTe’nin bir ürünü olan G/CAS HeMa:

  • Öğrencilerin ve öğretmenlerin neler yapabileceklerini genişletir, bu yüzden neyin uygulanabilir ve neyin önemli olduğunu değiştirir.
  • Kavramsal anlamayı geliştirme gibi, yalnız öğretmenin yapabileceği görevler için öğretmeni özgürleştirir.
  • Yapmacık durumlara karşı gerçekçi durumları canlandıran örnekler ve problemleri, ilk ve ortaöğretim matematiği için temel besin olan verileri öğrencilere sağlamayı olanaklaştırır.

Öte yandan, BiTe, matematikte sözkonusu değişikliklere koşut olarak ilköğretimden üniversite sonrasına kadar eğitim kurumlarının MÖvE programlarını  etkiliyor; bir dizi değişikliklere ve yeniliklere neden olmaktadır. Örneğin, son onbeş-yirmi yıldır ABD-NCTM’in ilk/ortaöğretim okulları için hazırladığı bir dizi raporda ve yürüttüğü etkinliklerde, özetle:

  • Öğrenci her zaman uygun bir HeMa kullanabilmeli;
  • Her sınıfta gösteri amaçlı bir BiSa olmalı;
  • Her öğrenci BiSa kullanmayı öğrenmelidir,

savı ile çalışmalar yapmaktadır [ 5, 7, 8].  Son on yılda yapılan araştırmalar incelendiğinde, çoğu korkunun aksine, HeMa ve BiSa öğrencilerin hesap yapma kapasitesini arttırdığı belirtilmektedir. Matematik eğitimi dünyasında “Öğrenciler hesap yapma zamanına, tam ya da yaklaşık hesap gerekliliğinin seçimine karar verebilmelidirler; en uygun aracı seçebilmeli ve kullanabilmeliler” görüşü benimsenmiştir.

4.  ARAŞTIRMALARDAN ELDE EDİLEN BAZI BULGULAR

Bilişsel araçlar, yalnızca matematikte neyin önemli olduğunu değil, matematiğin nasıl öğretilmesi gerektirdiğini değiştirdi. MÖvE etkinliklerinde, özellikle sayıların ve bunlar ile yapılan aritmatiğin öğretilmesinde  “hesaplama” ve  “tahmin etme” işlemlerinde, BiSa ve özellikle HeMa’nın artık ön plana çıkması gereği vurgulanmaktadır. Ayrıca, HeMa’nin günümüzde daha kolay elde edilebilir olması, giderek ucuzlaması gibi gerçeklere dayalı olarak MÖvE programlarında değişiklikler gerekmektedir. Konuyla ilgili bazı araştırma bulguları olup bilinçli bir seçim yapma, politika ve stratejiler geliştirme açısından bunların Türkiye’deki matematik eğitimi kamuoyunnca bilinmesinde ve tartışılmasında yarar vardır. Yapılacak tartışmalarda bazı araştırma sonuçları ele alınarak ortak görüşler ve eylem planları hazırlanmalıdır.

4.1. Bazı Araştırma Bulguları ve Genel Sonuçlar

Genelde BiTe destekli eğitim özelde HeMa-destekli/yardımlı MÖvE alanında ve öğrenme-öğretme sürecine etkileri konusunda son yıllarda bir dizi araştırma yapılmakta ve araştırma sonuçları rapor edilmektedir. Bu konuda erişebildiğimiz ve derleyebildiğimiz bulguların bir kısmı aşağıda özetlenmektedir.

HeMa kullandıklarında öğrenciler:

  • Hesaplamalara daha az zaman harcamaktalar;
  • Problem çözme işleminin diğer kısımlarına daha çok zaman kalmakta;
  • Daha kolaylıkla problemleri çözmekte oldukları görülmüştür [13].

Özetle denebilir ki, HeMa-destekli MÖvE etkinliklerinde, HeMa öğrenme işlemiyle bütünleştirildiğinde problem çözmede öğrenci başarısı artar, öğrenciler daha çok çözüm yöntemi ve stratejisi kullanırlar.

1993’de yapılan bir incelemeye [10] göre grafik teknolojisi (grafik HeMa veya BiSa) kullanan öğrencilerin:

  • Grafik anlayışı hiyerarşisinde daha yüksek seviyelerde yer aldığını;
  • Grafikleri denklemleriyle daha iyi ilişkilendirebildiğini;
  • Grafik bilgisini daha iyi okuduğunu ve yorumladığını;
  • Grafiklerden daha fazla bilgi elde ettiğini;
  • Grafik maddelerinde daha fazla tam başarı elde ettiğini;
  • Grafik için cebirsel sunum bulmada daha iyi “sembol” kullandığını;
  • Fonksiyonların bütün özelliklerini daha iyi anladığını;
  • Daha fazla değişik sunumları deneyerek fonksiyonlar için “örnekleri” artırdığını;
  • Grafik, sayısal, cebirsel sunumlar arasındaki bağlantıları daha iyi anladığını,

belirtmektedir.

Bunlara ek olarak, HeMa-destekli MÖvE  ile ilgili olarak yapılan diğer araştırmada [11] öğrencilerin:

  • Problem çözmeye daha esnek yaklaşımları olduğunu;
  • Problem çözmeye çok arzulu olduklarını ve daha uzunsa problemle sıkılmadan baş başa kaldıklarını;
  • Cebirsel işlemlerde değil matematik problemleri üzerinde ilgilerini yoğunlaştırdıklarını;
  • Cebirsel tekniklerle erişilemeyecek (rutin olmayan) problemleri çözdüklerini; 
  • HeMa’nin, onların problem çözme yeteneklerini artırdığına inandıklarını,

rapor edilmiştir.

4.2. Bulguların Ayrıntıları ve Başvurulacak Kaynaklar

Okul öncesi yıllardan 12 inci sınıfa kadar (4. sınıf hariç) her sınıf düzeyinde 79 araştırma raporunun ortak bulgularına göre:

  • “Kanıtlar, öğrencilerin okula girerken HeMa kullanmaya başladıklarını, HeMa saymaya yardımcı olarak kullanılabilir” [12].
  • “İlkokul öğrencilerinin HeMa bağımlısı olduklarına dair hiç bir kanıt bulunamadı. Ancak, öğrenciler HeMa kullandıkları zaman zor problemlere atılmaktan daha az korktular” [12].
  • “HeMa, hipotezlerin kolaylıkla keşfedilmesini sağlar ve saymanın, tahminin, ve diğer matematiksel becerilerin gelişmesinde yararlıdır” [ 13].
  • Sınavlarda HeMa kullanımı, hem temel işlemlerde ve hem de problem çözümünde, yalnız kâğıt-kalem kullanımından daha yüksek başarı notları yaratmıştır [9].
  • HeMa kullanan öğrenciler, matematiğe ve özellikle matematikte kendi kendine kavramada HeMa olmayanlardan daha hakimdir [9].
  • HeMa’nin uygun şekilde kullandıklarında öğrencilerin, problem çözmede daha  sabırlı olduğu görülmüştür .
  • Texas Instrument TI-92 (G/CAS HeMa) kullandıklarında okul matematiğinde “Logaritmik ve üstel fonksiyonlara” ayrılan 40 saatlik sürenin, 9 saate indirildiği belirtilmektedir [14].
  • Fransda’da GHeMa kullanan lise öğrencilerinin TIMSS’deki başarı yüzdesi daha yüksek olduğunu rapor edilmiştir [15].

5. SONUÇ VE ÖNERİLER

Her ülkede olmasa bile bazı gelişmiş ve gelişmekte olan ülkelerde genelde eğitim özelde MÖvE sorunları, gündemin ilk sırasındadır. Bir kısım ülkelerde 1960 sonrasında ve 1980’li yıllardan başlıyarak MÖvE ile ilgili olarak öğretim programlarında değişiklikler köklü yenilikler yapılmaktadır. Son yeniliklerin Türk eğitim sistemine yansıtılması ve gerekli düzenlemelerin yapılması zamanı gelmiştir.

5.1. Bazı Sonuçlar

Bilişim çağı eşiğindeyiz; 2000’li yıllarda her düzeyde okulun öğretim programlarında köklü yenilikler ve BiTe yararlanma kaçınılmazdır. Unutulmalı ki: (i) Matematik bakılarak değil, yapılarak öğrenilir; (ii) Her bilim gibi matematik yapmak, öğrenmek/etkin öğretmek için uygun araç-gereç gereklidir [1]. Bu nedenle,  çağdaş MÖvE Programları, ne 1940’larda ve sonralarındaki temel becerilerin listesidir; ne de 1960’ların “çağdaş matematik sergisi”dir. Okul matematiği, insanın tüm yönleri ile zihinsel gelişimi için yöntemlerin, kaynakların ve kılavuzlarının bir kümesi ve bileşkesidir.  Bu bağlamda:

  • MÖvE genel  ilke, çocuklara/gençlerin bilişsel gelişimine yardımcı olmak, öğrenmeyi sürdürmek ve yeni durumlarla, koşullarla uyum için, onları isteklendirmek ve özendirmek olmalıdır.
  • Her düzeydeki okullarda MÖvE programları, kâğıt-kalemle yapılan sıkıcı ve uzun hesaplama işlemlerden kurtarılmalı; çocuk ve gençlerin bellekleri yorulmamalı ve kirletilmemelidir.
  • Programlarda matematiksel düşünme, akıl yürütme ve problem çözme, asıl iş, öncelikli uğraş ve yapılacak görev olmalıdır.
  • BiTe ürünlerinden BiSa ve HeMa, öğretme/öğrenme zamanı, anlamalara ve problem çözmede değişik yaklaşımlara kapıları açacağından BiTe MÖvE etkinliklerinde kullanılmalıdır.

5.2. Bazı Öneriler

Gerek elektronik gerekse G/CAS HeMa’nin MÖvE etkinliklerinde etkin ve yararlı bir biçimde kullanılması konusunda ülkemizde de bir dizi araştırma yapılması, öğretmen ve öğrencilere yönelik etkinlikler düzenlenmesi gerekmektedir. Sözkonusu araştırmalardan ve etkinliklerden bazıları şunlardır:

(a) Araştırma ve İncelemeler: Planlanacak ve gerçekleştirilecek araştırma ve inceşemeler küçük ve büyük ölçekli olacağı gibi kısa ve uzun erimli olarak programlaştırılmalıdır. Bazı çalışmalar, amaç ve içerik bazında, şunlar olabilir:

  • Varolan ve bugün uygulanmakta olan MÖvE programlarının eleştirisel bir incelemesi ve analizi yapılmalıdır.
  • G/CAS HeMa’nin hangi özelliklerinin matematiksel kavramları, işlemleri, kuralları anlamayı artırdığı araştırmalıdır (Örneğin, grafiğin varlığı mı, grafiğin yaratıcı dinamiği mi, grafikleri manipule edebilme becerisi mi, pek çok grafikten kolayca ve hızlıca genelleme yapabilme becerisi mi daha çok etkilemektedir).
  • HeMa’nin varolan MÖvE programları ile bütünleştirilmesi konusunda programlar ve stratejiler geliştirilmeli; zihihsel, kâğıt-kalem ve HeMa ile yapılacak hesaplamalarda her birinin rolü ve problem çözmede etkileri incelenmelidir.
  • HeMa-destekli/yardımlı ve aracın etkili olarak kullanıldığı MÖvE programları yaratılmalı, bunlarda HeMa kullanımından doğacak yanlışların oluşması engellenmeli; uygulanacak programlar sürekli değerlendirilmeli ve geliştirilmelidir.
  • Uzun süre HeMa- temelli bir eğitim modeli uygulandığında ne gibi sonuçlar alınacağı yolunda uzun erimli araştırmalar yapılmalıdır.

(b) Etkinlikler: Yaklaşık 30 yıldan beri yapılan çalışmalar HeMa kullanımının yararlarını gösterse de, pek çok ülkede anne-baba, öğretmen ve idarecilerin bunu hemen kabul etmedikleri görülmektedir. Bu durumu değiştirmek ve olumlu bir gelişme sağlayabilmek için bir  eylem planı hazırlayıp bazı etkinliklerin düzenlenmesi uygun olacaktır. Bu etkinlikler, satır başlıkları ile şunlar olabilir:

  • İlgilileri bilgilendirmek ve bilinçlendirmek
  • Öğretmenleri eğitmek ve alan uzmanı yetiştirmek
  • Programları geliştirmek ve etkinlikleri yaygınlaştırmak
  • Araştırma ve geliştirme etkinliklerini desteklemek

Bilgilendirme: İnceleme ve araştırma sonucunda elde edilen bulgular ve sonuçlar (araştırma raporları, öğretim materyalleri, düşünceler vd) içeren bilgiler öğretmen ve eğitimcilere iletilmeli ve kamuoyu bilgilendirilmelidir.

Öğretmen Eğitimi: Yapılan araştırmalar öğretmenlerin HeMa-destekli/yardımlı MÖvE etkinliklerleilgili araştırma sonuçlarından haberdar olmadıklarını, HeMa’nin özelliklerini ve etkili bir şekilde nasıl kullanılacağını bilmediklerini göstermiştir. Bu durumda öğretmenlere neden, nasıl ve niçin HeMa kullanılması gerektiği konusunda hizmetöncesinde öğretmen adayları bilgilendirilmeli; sınıf ve matematik öğretmenlerine seminerler verilmelidir. Öğretmenlerin yanı sıra velilerin ve idarecilerinde bu konudaki korku ve kavram yanılgılarının giderilmesi için eğitilmeleri yerinde olacaktır. Böylece, öğretmenlerin HeMa yönelik tutum ve davranışlarında olumlu değişme yarartılmalıdır.

Program Geliştirme: Kavram ve becerilerin yetişekteki yeri ve onların kazandırılması için belirlenen süreler yeniden düzenlenmelidir. Ayrıca, HeMa sınıf ortamını zenginleştirici bir unsur olarak değil, MÖvE programlarıyla iç içe geçmiş araç-gereçler olmalıdır. Programda bulunan ya da bulunması gereken konular üzerinde çalışmalar yapılmalıdır, örneğin HeMa’nin kullanıldığı bir yetişekte kestirme, zihinsel işlemler gibi bazı konulara da önem verilmesi gerekmektedir.

Yukarıda sıralanan etkinlikler ve benzerlerinin bir dilek olmaktan öte bunların gerçekleştirilmesi ve uygulanmalar sonucu beklentilerin elde edilmesi için başta insan kaynakları olmak üzere birçok alana yatırım yapılması gerekir. Sözkonusu yatıımların sürekli ve düzenli olması gerektiği gibi bazı sonuçların uzun süre sonra alınacağı bilinmelidir. Bu konuda başta MEB, DPT, TÜBİTAK olmak üzere üniversiteler vb kurumlarların öncülük etmesi; ayrıca sivil toplum örgütlerinin ise bilinçli hareket etmesi temeni edilir.

KAYNAKÇA
[1] Ersoy Y. “Bilişim teknolojileri ve matematik eğitimi- I: Okullarda matematik öğretimine yansımalar”. BTIE’2000 Bildiri Kitabı, s: 51-56, 15-17 Mayıs, 2000; ODTÜ-KKM, Ankara.
[2] Howson G. ; Kahane J.-P. (Eds). The Influence of Computers and Informatics on Mathematics and Its Teaching. ICMI Study Series. Cambridge: Cambrige Uni. Press, 1986.
[3 ] Ersoy Y. “Bilişim çağı ve matematik eğitimi: Gelişmeler, eğilimler ve yeni belirtiler”. 3. Ulusal Sınıf Öğretmenliği Sempozyumu (USÖS-3), 23-24 Ekim, 1997; Çukurova Üni, Adana.
[4] The Place of Science and Technology in School Curricula: A Global Survey. Paris: UNESCO Pub., 1986.
[5] An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of 1980s. Reston, Va: NCTM, 1980.
[6] Cockcroft W. Mathematics Counts. London: Her Majesty’s Stationary Office.
[7] Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, Reston, Va: NCTM, 1989.
[8] Position Statement: Calculators and the Education of Youth. Reston, Va: NCTM, 1991.
[9] Hembree R. ; Dessart D. J. “Effects of hand-held calculators in precollege mathematics education: A meta-analysis.” Journal for Research in Mathematics Education, 17, 83-89 (1986).
[10] Dunham P. H. “Calculator use and gender issues.” Association for Women in Mathematics Newsletter, 25(2), 16-18 (1995).
[11] Dunham P. H. ; Dick T. P. “Research on graphing calculators.” The Mathematics Teacher, 87, 440-445 (1994).
[12] Suydam M. N. Research on Instructional Materials for Mathematics. Columbus, OH: Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 276 569) (1985).
[13] Quesada A. R. “On the ımpact of the first generation of graphing calculators on the mathematics curriculum at the secondary level.” Paper presented for Topic Group 18 Roles of Calculators in the Classroom at the Eighth International Congress of Mathematics Education, Seville, Spain, July 1996.
[14] Schneider E. “Symbolic and geometric calculators in the teaching of mathematics” “Lecture given at the Conference, Montpellier 14-17 May, 1998.
[15] Laborde C. “Integration of technology in the teaching of mathematics in France: Examples with the TI-92”. BiTeMES-1, 4-6 Mayıs, 2000; ODTÜ-KKM, Ankara (bildiri/yayınlanacak)