• Anasayfa
  • Favorilere Ekle
  • Site Haritası
    • Bekir BENLİ
    • Tekirdağ Sosyal Bilimler Lisesi Matematik Öğretmeni
    • BEKİR BENLİ
    • Tekirdağ Sosyal Bilimler Lisesi Matematik Öğretmeni

Fermat'ın Son Teoremi

  

Fermat'ın Son Teoremi


  Pierre  de Fermat, 17. yüzyılda yaşamış, tarihin en önemli matematikçilerindendir.  Burada değineceğimiz konu, Fermat’ın, 1630’lu yıllarda, tahminen 30 yaşındayken farkettiği ve Diophentus’un “aritmetika” adlı eserinin bir sayfasına not ettiği bir önerme olacak.  Diophentus’un eserinin kendisinde bulunan kopyasının bir sayfasına yazdığı bir not, matematik tarihine geçmiştir.  Bu notta Fermat,  denkleminin  için bir tamsayı çözümü olmadığını söylemiştir.  Bu önerme, Fermat’ın son teoremi olarak bilinir.  Bu teorem, Fermat’ın yaşamında ortaya çıkmamış, ancak ölümünden sonra oğlu Samuel tarafından farkedilmiştir.  İşin bir başka ilginç yanı, Fermat’ın, bu önermenin bir ispatını vermemiş olması ya da vermiş olsa bile bunun bulunamamasıdır.  Fermat’ın son teoreminin doğru olduğu yüzyıllar boyunca kabul edilmiş ve ispatlanmaya çalışılmıştır.

  Fermat’ın son teoremi ortaya çıktıktan sonra birçok ünlü matematikçi bu teoremi ispatlamaya çaılşmış ve birçokları da bu ispat çalışmaları sayesinde ünlü olmuşlardır.  Euler 1753 yılında Goldbach’a yazdığı mektupta n = 3 için ispatı bulduğunu söylemiş ama Euler’in ünlü eseri “Cebir” de açıklanan ispatın yanlış olduğuı anlaşılmıştır.  Buna rağmen, Euler’in konuya yaklaşımı ve elde ettiği sonuçlar nedeniyle n = 3 için ispat Euler’e ait kabul edilmektedir. 

  Fermat’ın son teoreminin ispatı için iki koşulun ispatı gereklidiydi.  1) x, y, z lerden hiçbiri n’e bölünmemeli    2) n ve 2n + 1 asal ise x, y, z lerden sadece biri n’e bölünebilmeli.

  Sophie Germain birinci koşulu  100’den küçük sayılar için, Legendre de ilerleyen dönemde 197’den küçük sayılar için geliştirdiler.  1825 yılında, Dirichlet ve Legendre’nin çalışmalar sonucu n = 5 için ikinci koşulun ispatı bulunmuş oldu.  Dirichlet daha sonra, n = 7 için ispatı bulmaya çalışırken tesadüf eseri n = 14 için ispatı buldu.  n = 7 için ispat 1839’da Lame tarafından bulundu.

  1847’nin 1 Mart’ında Lame, Fermat’ın son teoreminin ispatını bulduğunu açıkladı.  İspatı, denklemi karmaşık sayılar üzerinden lineer çarpanlarına ayırmaya dayanıyordu.  Bu ispaın doğruluğu, çarpanlara ayırma yönteminin doğruluğuyla ilgiliydi.  Bu yöntemin doğru olmadığı, 24 Mayıs’ta Lioville tarafından açıklandı.  Lioville, Kummer’e ait bir ispatın, bu çarpanlara ayırma yönteminin sadece düzenli asallar için geçerli olduğunu söyledi.  Kummer, önceki yıllarda, bu yöntemin sadece düzenli asallar için uygulanabileceğini ispatlamıştı.  Sonuç olarak Lame’nin ispatı kabul görmedi.

  Düzensiz asallar için ispat çalışmaları ilerleyen yıllarda Kummer, Mirimanoff, Wieferich, Furtwangler ve Vandiver gibi matematikçiler tarafından sürdürüldü.  Bu arada, düzensiz asal sayıların sayısının sonsuz olup olmadığı konusunda tartışmalar vardı.  1915 yılında Jensen, düzensiz asalların sonsuz sayıda olduğunu ispatladı. 

  Fermat’ın son teoreminin ispatı çalışmaları, özellikle 20.yüzyılın ikinci yarısından itibaren daha çok bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle, belirli sayılara kadar kontrol edilmeye başlanmıştır.  Örneğin 1993 yılında, bilgisayar yardımıyla n = 4000’e kadar teoremin doğru olduğu bulunmuş.  İşin gözardı edilmemesi gereken yanı, Fermat’ın son teoreminin herkes tarafından doğru kabul edilmesi ama ispatının bulunamamasıdır.  Bu yüzden birçok matematikçi, teoremi ispatlamaya çalışmışlardır.  Fermat’ın son teoremi, matematik tarihine, çözülemeyen en önemli üç problemden biri olarak girmiştir.

  Fermat’ın son teoremi, çözülemeyen üç problemden biri olarak bilinmesine rağmen, 1993 yılında Andrew Wiles tarafından ispat edilmiştir.  Wiles, 20. yüzyılın ortalarında öne sürülen, Shimura-Taniyama-Weil varsayımı olarak bilinen  varsayımı ispatlamaya çalışırken bu varsayımın ispatının aynı zamanda Fermat’ın son teoremini de ispatlayacağını farketmesiyle, Fermat’ın son teoremini ispatlayabileceğini farketmiştir.  Andrew Wiles, 1993 yılında, ilk sunduğu ispatta başarısız olmuş ancak sunduğu ikinci ispat kabul edilmiştir.  Andrew Wiles, tarihe, Fermat’ın son teoremini ispatlayan matematikçi olarak geçmiştir.  Wiles, matematik tarihinde çözülemeyen üç büyük problemden birini çözmüştür.  Diğer ikisi, Riemann hipotezi ve Goldbach sanısıdır ki hala çözülememişlerdir.

 

Sınavlar Ödevler Ders Programı Duyurular Belirli Günler Atatürk ve matematik Euclid Dışı Geometri Goldbach sanıları Epiminedes paradoksları Kaç tane asal sayı var Fermat'ın Son Teoremi Paradoks nedir Rastlantılar Matematik ve felsefe Matematik nedir Milyon Dolarlık Sorular Matematik Nasıl Çalışılır Cahit Arf Sonsuzluğu Matematik Eğitiminde Bilişim Teknolojileri Çoklu Zeka Kuramı Nasıl Bir Matematik Eğitimi Mantıksal/Matematiksel Zeka Matematik ve ToplumTavlanın Matematiği/Olasılık NUTUK

Bekir benli bekir benli bekir benli bekir benli bekir benli bekir benli bekir benli bekir benli bekir benli Bekir benli bekir benli bekir benli bekir